基于轨迹数据的动态公交复杂网络实证特征

采用Space-L建模方法，将公交站点视为节点，如果两个节点在某条线路上是连续的停靠站，则它们之间存在一条边。依照上述建模方式形成的网络拓扑结构如下图所示，连线上的数字代表边权值。

基于车辆分布的公交服务动态网络模型的建模思路为：以公交站点为网络节点，如果任意两个相邻站点间存在公交服务（即有车辆运行），则其对应节点间存在一条连边。该模型的特点如下：

（1）由于站点间的车辆仅反映站点间存在的公交服务情况，因此为了简化计算，暂不考虑车辆运行方向问题，将模型建立为无向网络。

（2）由于站点间的车辆数量是分析站点间公交服务情况的重要指标之一，因此有必要将模型建立为加权网络，边权为对应两相邻站点间的车辆数。

通过动态计算任意两相邻站点间的车辆数，构建任意两相邻节点间的加权连线，便可生成基于车辆分布的公交服务动态网络。按照上述的公交线路走向，不同时刻的公交车辆在线网上的分布位置如下图所示，可形成不同时刻的公交服务动态网络拓扑结构，边上数字代表边权值。

不同时刻车辆在线网上的分布情况

不同时刻所对应的公交服务动态网络拓扑图

公交网络动态特征

泉州市早晚高峰与平峰时刻的8:00、12:00、16:00、20:00的动态网络空间分布，反映了不同时刻公交线网中车辆的空间分布，从而直观地显示公交网络运行状态的变化。节点位置按照其对应公交站点经纬度排列；节点自身大小反映节点加权度大小，同时节点颜色由绿向红也反映节点加权度由小到大。

从时间角度分析，平峰时刻12:00相比8:00、16:00此类高峰时刻，网络中出现较多加权度较大的节点，中心城区的站点间车辆数较多，城市外围的站点间车辆数较少。8:00-16:00公交网络的平均加权度依次递增，可能与线网运力依次递增有关。20:00公交网络的平均加权度最小，且城市外围的节点几乎不接入网络，此时线网中车辆数较少，很多班次的车辆已经收班。

从空间角度分析，无论是节点数还是节点加权度，四个时刻都呈现由城市中心向外围递减的趋势，说明车辆在线网上的服务大部分集中在中心城区，这也与实际情况相符合。12:00此类平峰时刻相比于8:00、16:00此类高峰时刻，网络中加权度较大的节点主要集中在城市中心城区，网络整体节点加权度分布极其不均匀，说明此时刻的车辆在线网上的分布也极其不均匀。20:00公交网络城市外围的节点几乎不接入网络，反映到线网可能是部分城乡公交外围线路停运所致。

进一步选取某日7:00-20:00时段内每小时的网络特征指标进行分析，相对完整地覆盖了一天中的早晚高峰、平峰时刻。计算得到动态公交网络的各项特征指标。

随着车辆在线网上位置的不断变化，公交服务动态网络的拓扑结构在随之变化，从而网络的度分布也在不断变化。对于不同时刻的网络度分布进行分析，并进行线性拟合。由拟合结果可以看出，公交服务动态网络的度分布在7:00、9:00、10:00、11:00、12:00、13:00、14:00、17:00、18:00、19:00符合单对数坐标系线性分布，说明这些时刻的车辆在线网上的分布符合指数分布；度分布在8:00、15:00、16:00、20:00符合双对数坐标系下线性分布，说明这些时刻的车辆在线网上的分布符合幂律分布。

公交服务动态网络8:00-20:00时段内每小时的平均度与平均加权度变化如图3.5（a）所示。公交服务动态网络的平均度在一天时间范围内变化不大，说明一天内车辆在各线路的服务存在性比较均匀。网络平均加权度呈现先增加后减少的趋势，在14:00时到达最高峰值，可能与线网运力先增加后减少有关；19:00后网络平均加权度急剧减少，是由于晚高峰后许多公交线路停运、车辆收班，网络平均加权度到达一天中最低值。

公交服务动态网络8:00-20:00时段内每小时的网络直径与平均路径长度变化如图3.5（b）所示。平均路径长度在一天之内几乎变化不大，但是晚高峰时段的平均路径长度较其他时段较大。网络直径在一天内呈现先增加后减小的趋势，在15:00时到达最高峰值，是由于随着线网运力增加，车辆逐渐分布在城市各条线路上，线网通达性逐渐变好；17:00晚高峰之后的网络直径急剧减少，仍然是部分城乡公交外围线路停运、车辆收班所致。

由图3.5（a）与图3.5（b）可以看出，公交服务动态网络的平均加权度与网络直径在一天中的不同时刻呈现相同趋势变化，而公交线网的运力恰好与网络的平均加权度有关。为了探寻线网运力与网络直径的变化关系，对二者作以下相关性研究。图3.6显示，公交服务动态网络的网络直径与线网运力相关性较强，Pearson相关系数在0.8以上。

在现实公交线网中，高峰时刻各线路的公交车辆较多，线网运力大，车辆在各站点之间的服务强度较大，在网络模型中较容易形成通路，从而网络直径较长；平峰时刻各线路的公交车辆较少，线网运力小，车辆在各站点之间的服务强度较小，甚至有些站点之间并无车辆服务，在网络模型中容易形成孤立节点，从而网络直径较短。

熵是无序状态的一种度量，熵值越大越无序，越小则越有序。不同的网络具有不同的无序性，动态网络的结构熵更是在不断变化的。计算不同时刻公交服务动态网络的结构熵，其一天的变化情况如图3.7所示。高峰时刻的网络结构熵值大于平峰时刻，是由于高峰时刻公交系统繁忙，车辆分布更加无序。注意到18:00-20:00的网络结构熵值出现明显下滑至最低，可能是部分线路车辆收班所致。

采用K-means 聚类公交站点和复杂网络模块化两种区域分类方法对于公交动态网络进行区域分类实证研究，从而能够更全面地分析公交动态网络。

对于8:00高峰时刻的动态公交网络，蓝色类别节点即对应线网中的大部分公交站点，与静态公交网络中大部分节点度为2的结果是相对应的。红色类别节点与绿色类别节点所经公交线路数与服务车辆数未达到平衡状态。黄色类别节点所经公交线路与服务车辆均数量较多，属于网络中的关键节点，即对应线网中的公交枢纽站点，承载能力较高，在线网中起着重要作用。

经计算，只有绿色类别站点的度分布与加权度分布符合指数分布，其他类别站点的度分布与加权度分布无明显分布规律。

对于12:00平峰时刻的动态公交网络，黄色类别节点即对应线网中的大部分公交站点，与静态公交网络中大部分节点度为2的结果是相对应的。绿色类别节点所经公交线路数与服务车辆数相对达到平衡状态。红色类别节点和蓝色类别节点中有部分所经公交线路数与服务车辆数未达到平衡状态；但有一部分节点所经公交线路与服务车辆均数量较多，属于网络中的关键节点，即对应线网中的公交枢纽站点，承载能力较高，在线网中起着重要作用。

经计算，绿色类别站点的度分布与加权度分布符合指数分布，蓝黄类别站点的加权度分布符合幂律分布。

选取8:00、12:00、16:00和20:00的公交动态网络分别进行模块化分析，计算结果如表3.8所示。可以看出，四个时刻的公交动态网络均有30%左右节点被分为同一模块，占模块化分区的最大区域比例。在Gephi中采用Geo-layout布局将节点按照经纬度排列，并将模块化分区节点所占比例前四的模块节点依次按照红、蓝、绿、黄不同颜色区分，结果如图3.13所示。由图可知，红色节点（即所占区域比例最大节点）均分布在城市中心城区，根据静态网络模型的实证研究，可知这部分节点所代表的公交站点均为枢纽站点，站点间联系紧密，在整个城市的公交线网中起到重要作用。因此需要对这部分枢纽站点进行更加具体的分析。

不同时刻公交网络的模块划分结果

动静态网络的度分布拟合直线斜率的差异，可知各时刻动态网络与静态网络呈现不同程度的耦合性。其中，10:00、11:00、12:00、13:00、14:00、17:00、18:00、19:00时刻的动态网络的度分布拟合直线斜率差异较小；9:00的动态网络的度分布拟合直线斜率最靠近静态网络，此时动态网络与静态网络的耦合性较高，站点服务存在性较好；7:00的动态网络的度分布拟合直线斜率与静态网络差异最大，此时动态网络与静态网络的耦合性较低，站点服务存在性较差。

泉州静态公交网络加权度分布服从指数分布，各时刻动态网络的加权度分布服从幂律分布。动静态网络的加权度分布并非服从同一类型的分布函数，车辆在线路路段服务存在性方面还有待提高。

[1] 李婧怡,柏海舰,王世广.基于复杂网络的城市公交车辆动态分布分析方法[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2022,45(09):1225-1231.

[2] 李婧怡. 面向车辆调度的公交动态网络复杂性实证研究[D]. 合肥工业大学. 2022.

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